Arkusz jest narzędziem matematycznym a więc umożliwia również rozwiązywanie zadań matematycznych. Na lekcjach matematyki uczniowie poznali metodami określania rodzaju i rysowania funkcji. Razem z uczniami sporządzimy najpierw wykres funkcji y=sinx ponieważ wszyscy tę funkcję znają i potrafią określić jej przebieg, a więc sprawdzić czy funkcja narysowana jest prawidłowo. W ramach przypomnienia: jest to funkcja okresowa, wartości funkcji znajdują się w przedziale od –1 do 1, to znaczy że po obliczeniu wartości sinusa dla dowolnej liczby nigdy wynik nie przekroczy zakresu 1 lub –1, np. wartość y=sin76543,2 zawiera się na pewno w przedziale 1, -1. Aby narysować wykres funkcji musimy mieć przygotowane wartości X oraz dla każdego X obliczyć Y. Wartości X przygotowujemy korzystając z automatycznego wypełniania serii danych (menu Edycja à Wypełnij à Serie danych àSerie: kolumny à Wartość kroku: np. 0,5 à Wartość końcowa: np. 5) od wartości początkowej do końcowej z zadanym krokiem, wcześniej wpisując do komórki wartość początkową np. –5.
Przygotowujemy więc dane w komórkach. Robimy to w sposób następujący:
- W komórce np. A1 wpisujemy symbol matematyczny funkcji: y=sinx
- W komórce A2 wpisujemy: Y
- W komórce B2 wpisujemy X
- W komórce A3 wpisujemy wartość początkową pierwszego X np. –5
- Wskaźnik komórki ustawiamy na komórce A3
- Wybieramy menu Edycja à Wypełnij à Serie danych àSerie: kolumny à Wartość kroku: np. 0,5 à Wartość końcowa: np. 5
- Wciskamy OK.
Dane X mamy przygotowane, teraz przygotowujemy wartości Y. Dla każdego X musimy obliczyć jego sinus. Robimy to kopiując do żądanych komórek pierwszą formułę która oblicza nam sinusx. Robimy to w sposób następujący:
- Do komórki B3 wpisujemy formułę obliczającą sinusx w tym wypadku =sin(A3)
- Ustawiamy wskaźnik komórki na komórce B3
- Chwytamy myszką mały czarny prostokąt znajdujący się w prawym dolnym rogu wskaźnika komórki
- Ciągniemy myszką aż do ostatniej wartości X
- Puszczamy przycisk myszy
- Dokonaliśmy właśnie kopiowania zawartości komórek i obliczyliśmy wartości Y.
- Tworzymy wykres złożony z jednej serii (kolumna Y), a następnie modyfikując dane źródłowe na osi x odkładamy kolumnę X.
- W ten sam sposób uczniowie sporządzą wykresy funkcji y=cosx, y=tgx.
Zadanie 1
Utworzyć arkusz który określa rodzaj funkcji y=2x oraz rysuje jej wykres. Przy określaniu rodzaju funkcji należy zastosować funkcję „jeżeli”. W ramach przypomnienia: funkcja typu y=ax gdzie:
y-wartość funkcji f(x), odczytywana z osi OY
x-argument (dziedzina) funkcji odczytywany z osi OX
współczynnik kierunkowy na podstawie którego określany jest rodzaj funkcji, i tak:
gdy a>0 to funkcja jest rosnąca
gdy a<0 to funkcja jest malejąca
gdy a=0 to funkcja jest stała
Wykresem funkcji liniowej y=ax jest prosta przechodząca przez środek układu współrzędnych.
Zadanie 2
Narysować funkcje y=-2x-3 i y=2x-3 na jednym wykresie, oraz określić punkt przecięcia tych funkcji, oraz rodzaj funkcji. Punkt przecięcia określić za pomocą funkcji „jeżeli”. W ramach przypomnienia: punkt przecięcia jest to punkt którego współrzędne są wspólnym rozwiązaniem obu funkcji (np. jeśli podstawimy do funkcji y=-2x-3 w miejsce x wartość 0, otrzymamy y=-3, jeżeli to samo zrobimy z funkcją y=2x-3 otrzymamy również y=-3. Jest to właśnie punkt przecięcia o współrzędnych (0,-3), bo za x podstawialiśmy 0 i otrzymaliśmy taki sam wynik y=-3)
Przykładowe rozwiązanie dotyczące określenia punktów przecięcia:
Ustawiamy wskaźnik na komórce D4 i wpisujemy formułę :
=JEŻELI(B4=C4;"Punkt przecięcia";"") formułę tę kopiujemy do pozostałych komórek w kolumnie D.
Zadanie 3
Narysować funkcje y=x2 i y=x3 na jednym wykresie, oraz określić punkty przecięcia.
Punkt przecięcia określić za pomocą funkcji „jeżeli”.